Question

某水晶制品廠去年的年產量為10萬件，每件水晶產品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量每年遞增1萬件，每件水晶產品的固定成本與科技成本的投入次數的關系是.若水晶產品的銷售價格不變，第次投入后的年利潤為萬元.
（ 1 ）求的表達式；
（ 2 ）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

Answer 1

（1）年利潤為 
（2）從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元.

試題分析：（1）第次投入后，產量為10+萬件，產品價格為100元件，固定成本為
元件，科技成本投入為100萬元，所以，年利潤為
    5分
（2）∵（萬元），當且僅當，即是等號成立.說明從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元.                              10分
點評：中檔題，關于函數應用問題的考查，在高考題中往往是“一大兩小”。構建函數模型的步驟“審清題意、設出變量、確定函數、求解答案、寫出結語”。本題利用均值定理，確定函數的最值。