Question

某四棱錐的三視圖如圖所示，主視圖和側視圖都是等腰三角形，俯視圖為正方形，求該四棱錐的表面積和體積．

Answer 1

分析：三視圖復原的幾何體是四棱錐，根據三視圖所給數據求出幾何體的表面積、體積．

解答：解：三視圖復原幾何體是底面是邊長為2的正方形，高為2的正四棱錐，
棱錐的斜高h′為

22+22

=2

2

，
∴V=

1

3

S底h=

1

3

×42×2=

32

3

，
四棱錐的側面是全等的等腰三角形，
∴S表=4S△+S底=4×

1

2

×4×2

2

+42═16

2

+16，
答：該幾何體的體積為

32

3

，表面積為=16

2

+16．

點評：本題考查三視圖求幾何體的體積、表面積，考查計算能力，是基礎題．