Question

某房屋開發公司用128萬元購得一塊土地，欲建成不低于五層的樓房一幢，該樓每層的建筑面積為1000平方米，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）的每平方米的平均建筑費用與樓層有關，若該樓建成x層時，每平方米的平均建筑費用用f（x）表示，且f（n）=f（m）（1+）（其中n＞m，n∈N），又知建成五層樓房時，每平方米的平均建筑費用為400元，為了使該樓每平方米的綜合費用最�。ňC合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把該樓建成幾層？

Answer 1

【答案】分析：該樓建成x層時，每平方米的購地費用為；每平方米的平均建筑費用為f（x）；所以每平方米的綜合費用為y=購地費用+建筑費用f（x），求出函數y的最小值即可．
解答：解：設該樓建成x層，則每平方米的購地費用為：=；
每平方米的平均建筑費用為：由f（5）=400，知f（x）=f（5）（1+）=400（1+）=20x+300；
從而每平方米的綜合費用為y=f（x）+=20（x+）+300≥20×2+300=620（元），當且僅當x=8時等號成立
故當該樓建成8層時，每平方米的綜合費用最省．
點評：本題考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的應用，其不等式中等號成立的條件是“a=b”．