Question

設m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β              
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
④若m?α，n?β，m∥n，則α∥β     其中正確的命題的序號是

②③

．

Answer 1

分析：由空間平面與平面之間位置關系的定義及判定方法，可以判斷①的正誤；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，可由垂直同一條直線的兩個平面的關系判斷；對于③，利用反證法，可得到α∥β；對于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，故m∥n，從而可判斷．

解答：解：對于①，若α⊥β，β⊥γ，則α與γ可能相交，也可能平行，故①錯誤；
對于②，因為由m⊥α，m⊥β，可得出α∥β，故命題正確；
對于③，若α∩β=a，則因為m?α，m∥β，n?β，n∥α，所以m∥a，n∥a，∴m∥n，這與m、n是異面直線矛盾，故結論正確
對于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，∴m∥n，故結論不正確
故正確的命題為：②③
故答案為：②③

點評：本題考查的知識點是空間直線與平面之間的位置關系判定及命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握空間直線與平面位置關系的判定方法是解答本題的關鍵．