（本小題滿分13分）函數
．
（Ⅰ）若
，
在
處的切線相互垂直，求這兩個切線方程；
（Ⅱ）若
單調遞增，求
的取值范圍．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）設函數
,
.
（Ⅰ）當
時，
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）當
時，若函數
在
上恰有兩個不同零點，求實數
的取值
范圍；
（Ⅲ）是否存在實數，使函數
和函數
在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的函數
，其中a為常數．
（I）若x=1是函數
的一個極值點，求a的值；
（II）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；
（III）若函數
，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若函數
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，問：
在什么范圍取值時，對于任意的
，函數
在區間
上總存在極值？
（Ⅲ）當
時，設函數
，若在區間
上至少存在
一個
，
使得
成立，試求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ax＋
(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方
程為y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
并求出此定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知函數
的圖象為曲線
, 函數
的圖象為直線
.
(Ⅰ) 當
時, 求
的最大值;
(Ⅱ) 設直線與曲線的交點的橫坐標分別為
, 且
,
求證: 
.
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, 
∴ 
∴
， 
……………
…6分
……………8分
恒成立
……………10分
令
得
，令
得
……………13分
，
．
時，求函數 
的最小值；
時，討論函數 
時，對任意的 
，且
，有
．
．
為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；
時,求函數
,且
時，證明:
．
在
與
時，都取得極值。
的值；
，求
的單調區間和極值；
都有
恒成立，求
的取值范圍。