Question

設命題p：?x∈R，ax²-2x+1≥0，則命題p為真命題的一個充分非必要條件是（　�。�

A．a≥1

B．a＞2

C．a≤1

D．a＜2

Answer 1

分析：由于命題p：?x∈R，ax²-2x+1≥0，則求出滿足條件p的元素的集合P={a|a≥1}，
由判斷充要條件的方法，我們可知若命題“x∈B”的充分不必要條件是命題“x∈A”，則A?B，亦即根據誰小誰充分，誰大誰必要的原則，確定答案．

解答：解：命題p：?x∈R，ax²-2x+1≥0，則

a＞0 △≤0

，解得：a≥1．
A：由于{a|a≥1}={a|a≥1}，則a≥1是命題p為真命題的一個充要條件；
B：由于{a|a＞2}?{a|a≥1}，且{a|a≥1}?{a|a＞2}，則a＞2是命題p為真命題的一個充分非必要條件；
C：由于{a|a≤1}?{a|a≥1}，且{a|a≥1}?{a|a≤1}，則a≤1是命題p為真命題的一個既不充分也不必要條件；
D：由于{a|a＜2}?{a|a≥1}，且{a|a≥1}?{a|a＜2}，則a＞2是命題p為真命題的一個既不充分也不必要條件．
故答案選 B．

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．