Question

已知函數
（1）若函數的值域為，求實數的取值范圍；
（2）當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）對數函數的值域為，意味著真數可以取遍一切正實數，故內層二次函數應與軸有交點，即，解得的范圍；
（2）函數恒有意義，即真數大于零恒成立，利用參變分離法解決此恒成立問題即可得的取值范圍
試題解析：（1）令，由題設知需取遍內任意值，
所以解得 
故的取值范圍為.
（2）對一切恒成立且
即對一切恒成立
令，當時，取得最小值為，
得：
又因為：
所以：的取值范圍為.