Question

某工廠2009年生產某種產品2萬件，計劃從2010年起每年比上一年增長20%，這個工廠年產量超過12萬的最早的一年是（注：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）
A．2018年
B．2019年
C．2020年
D．2021年

Answer 1

【答案】分析：先確定數列{a_n}是一個公比為1.2的等比數列，可得通項公式，從而可得方程，即可求得結論．
解答：解：設a₁為這家工廠2009年生產這種產品的年產量，即a₁=2，并將這家工廠2010，2011年生產這種產品的年產量分別記為a₂，a₃，則數列{a_n}是一個公比為1.2的等比數列，其通項公式為a_n=2×1.2^n-1
根據題意，設2×1.2^x-1=12兩邊取常用對數，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．
∴x≈10.84
∵y=2×1.2^x是增函數，現x取正整數，可知從2019年開始，這家工廠生產這種產品的產量超過12萬臺
故選B．
點評：本題考查指數函數模型的建立，考查學生的計算能力，屬于中檔題．