Question

【題目】某班20名同學某次數學測試的成績可繪制成如下莖葉圖，由于其中部分數據缺失，故打算根據莖葉圖中的數據估計全班同學的平均成績.

(1)完成頻率分布直方圖；

(2)根據(1)中的頻率分布直方圖估計全班同學的平均成績 (同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

(3)設根據莖葉圖計算出的全班的平均成績為，并假設，且各自取得每一個可能值的機會相等，在(2)的條件下，求概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析 ;(2) 78分；（3）.

【解析】試題分析：（1）結合莖葉圖，頻率等于，求出畫出頻率分布直方圖即可；（2）根據頻率分布直方圖，求出平均數 即可；（3）根據莖葉圖計算出的全班的平均成績為y，得到關于a與b的不等式，因為,利用古典概型求出概率．

試題解析：

(1)頻率分布直方圖如下：

(2) ，

即全班同學平均成績可估計為78分.

(3) ，

故,因為

共有36種情況，符合的有（2,2）（2,3）（3,2）三種情況，故.