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蒲豐（Buffon）投針問題：平面上畫很多平行線，間距均為

，向此平面投擲長為

（

）的針，則此針與任一平行線相交的概率為。

因為該試題是幾何概型，那么根據平面上畫很多平行線，間距均為

，向此平面投擲長為

（

）的針，則此針與任一平行線相交的概率為

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已知每個人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率為3‰，混合100人的血清，則混合血清中有乙型肝炎病毒的概率約為（精確到小數點后四位） ________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個口袋內裝有大小相同的5 個球，其中3個白球分別記為A₁、A₂、A₃；2個黑球分別記為B₁、B₂，從中一次摸出2個球．
（Ⅰ）寫出所有的基本事件；
（Ⅱ）求摸出2球均為白球的概率

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數）分成六段

，

…

后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人，記他們的成績為x，y，求滿足“

”的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為

。甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。
（1）求甲中獎且乙、丙沒有中獎的概率；
（2）求中獎人數

的分布列及數學期望E

。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某人居住在城鎮的

處,準備開車到單位

處上班,若該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發生堵車事件最多只有一次,發生堵車事件的概率如圖(例如

算作兩個路段：路段

發生堵車事件的概率為

,路段

發生堵車事件的概率為

(Ⅰ)請你為其選擇一條由

到

的最短路線(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),使得途中發生堵車事件的概率最小；
(Ⅱ)若記路線

中遇到堵車次數為隨機變量

,求

的數學期望

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知10件產品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽到次品的概率為_________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知汕頭市某學校高中部某班共有學生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學生中抽取5人進行高考前心理調查。
(Ⅰ)若要從這5人中選取2人作為重點調查對象，求至少選取1個男生的概率；
(Ⅱ)若男學生考前心理狀態好的概率為0.6，女學生考前心理狀態好的概率為0.5，

表示抽取的5名學生中考前心理狀態好的人數，求P(

=1)及E

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一次測量中出現正誤差和負誤差的概率分別是

，在6次測量中恰好2次出現正誤差的概率是．（用分數作答）

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