Question

如圖所示，在等腰Rt△AOB中，過直角頂點(diǎn)O在∠AOB內(nèi)部任作一條射線OM，OM與AB交于點(diǎn)M，則AM的長小于OA的長的概率為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：以角度為“測度”來計(jì)算，求出∠AOM′，∠AOB，即可求得結(jié)論．
解答：解：在AB上取AM'=OA，則∠AOM′==67.5°．
記事件A：∠AOB內(nèi)部任作一條射線OM，OM與AB交于點(diǎn)M，AM的長小于OA的長
則所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦OB，事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦OM′．
又∠AOB=90°，∠AOM′=67.5°．
∴P（A）==．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查幾何概型，對于角度而言，過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．