Question

若{a_n}是等差數列，公差為d且不為d≠0，a₁，d∈R，它的前n項和記為S_n，設集合，給出下列命題：（1）集合Q表示的圖形是一條直線；（2）P∩Q=∅（3）P∩Q只有一個元素（4）P∩Q可以有兩個元素（5）P∩Q至多有一個元素．其中正確的命題序號是 ________（注：把你認為是正確命題的序號都填上）

Answer 1

解：設y=，x=a_n
由等差數列求和公式得S_n=na₁+[n（n-1）d]
則y=a₁+[（n-1）d]
又x=a₁+（n-1）d
易得2y=x+a₁
集合Q表示的圖形是一條直線上不連續的點，①不正確．
把方程2y=x+a₁與雙曲線方程聯立得2xa₁-a₁²-4=0
∴直線2y=x+a₁與雙曲線最多有一個焦點，即P∩Q至多有一個元素．②③④均不正確，⑤正確．
故答案為：⑤
分析：先根據等差數列的求和公式和通項公式分別表示出x和y，然后消去參數n和d，求得x和y的關系式，根據結合Q是由不連續的數構成，進而可知集合Q表示的圖形是一條直線上不連續的點，推斷出①不正確；把直線方程與雙曲線方程聯立消去y后得到一元一次方程可推斷出方程最多有一個解，即P∩Q至多有一個元素推斷出⑤正確，②③④均不正確．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系，集合的基本性質．考查了學生分析，推理和歸納的能力．