如圖，△
ABC是等腰直角三角形，
AC=
BC=
a,
P是△
ABC所在平面外一點，
PA=
PB=
PC=
a. (1)求證：平面
PAB⊥平面
ABC；（2）求
PC與△
ABC所在平面所成的角.
解: (1)證明：取
AB的中點
O，連結(jié)
PO、
CO，∵
PA=
PB，∴
PO⊥
AB，△
ABC是直角三角形，∠
ACB=90°,∴
OA=
OB=
OC ∵
PA=
PB=
PC，
PO為公共邊，∴△
POA≌△
POB≌
POC∴∠
POA=∠
POB=∠
POC=90°,∴
PO⊥
CO,∴
PO⊥面
ABC，
PO
面
PAB，∴面
PAB⊥面
ABC（2）解：由
PO⊥面
ABC可知∠
PCO是
PC與平面
ABC所成的角，∵
PO=
a,
OC=
a,
sin
PCO=
PO∶
PC=
，∴∠
PCO=60°∴
PC與面
ABC成60°的角。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在正方體
中，異面直線
與
所成的角為_______度；直線
與平面
所成的角為_______度.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，
O是正方形ABC
D的中心，
PO
底面ABC
D，
E是
PC的中點。
求證：（Ⅰ）
PA∥平面B
DE；
（Ⅱ）平面
PAC
平面B
DE。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，底面邊長AB=2BB
1，則異面直線AB
1與BC所成的角的余弦值是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面ABCD所成角的正弦值為
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，∠A=
，則∠B=
▲ ．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分14分）
在直角梯形
中，
將
翻折上去恰好使
(Ⅰ) 求證：
;
（Ⅱ）已知
試求：
（1） 四面體
ABCD內(nèi)切球的表面積；
（2） 二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
正方體
中截面
和截面
所成的二面角的大小為（ ）
A．
B．
C．
D．
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