Question

已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα+5cos²α的值．

Answer 1

分析：根據已知tanα=2，我們可以使用弦化切來求解2sin²α-3sinαcosα+5cos²α的值，但弦化切僅適用于齊次分式，故我們可以將2sin²α-3sinαcosα+5cos²α看成是以sin²α+cos²α為分母的齊次分次，然后再進行化簡求值．

解答：解：2sin²α-3sinαcosα+5cos²α
=

2sin2α-3sinαcosα+5cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α-3tanα+5

tan2α+1

=

2×22-3×2+5

22+1

=

7

5

點評：本題考查的知識點是弦切互化及同有三角函數的基本關系，將2sin²α-3sinαcosα+5cos²α化為“齊次分式”是解答本題的關鍵．