Question

對于任意正整數，定義“”如下：當是偶數時，，
當是奇數時，.現在有如下四個命題：
①的個位數是0；
②的個位數是5;
③；
④；
其中正確的命題有________________（填序號）

Answer 1

①②③④

試題分析：解：①2002!!=2002×2000×…×4×2有因式10，故2002!!個位數為0，①正確；
②2003!!=2003×2001×…×3×1，其個位數字與1×3×5×7×9的個位數字相同，故為5，②正確．
③中（2003!!）（2002!!）=2003×2002×…×4×2×2009×2007×…×3×1，正確；
④2002!!=2002×2000×…×4×2=（2×1001）×（2×1000）×…×（2×2）×（2×1）=2¹⁰⁰¹×1001×1000×…×2×1，故④正確，
正確的有4個．故填寫①②③④
點評：解決該試題的關鍵是利用雙階乘的定義判斷各個命題，要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數的連乘積．