Question

某商場預計2013年1月份起前個月，顧客對某種商品的需求總量（單位：件）與的關系近似地滿足：.該商品第月的進貨單價（單位：元）與x的近似關系是：

（1）寫出今年第月的需求量件與的函數關系式；

（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問商場2013年第幾月份銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）商場2011年第5月份的月利潤最大，最大利潤為3125元

【解析】本試題主要是考查了函數在實際生活中的運用，主要是分段函數的運用。

（1）根據前x個月的總量，作差法得到第x個月的銷售商品的需求量，然后得到關系式。

（2）根據題意設出變量，并能利用變量得到關于利潤的函數關系式，借助于分段函數的性質，逐一求解最值，再比較大小得到結論。

解：（1）當  …………1分

 當,且時，

  …………4分

驗證符合(x∈N^*，且).  …………5分

（2）該商場預計第x月銷售該商品的月利潤為:

g(x)=

=

  …………8分

當時,

令,解得(舍去).       …………9分

當時，g′(x) ＞0，當時，g′(x) ＜0，

∴當x=5時，g(x)_max=g(5)=3125（元）.　  …………11分

當時,是減函數,

當時,（元）  …………13分

綜上，商場2011年第5月份的月利潤最大，最大利潤為3125元.    …………14分