Question

【題目】已知等比數列中，依次是某等差數列的第5項、第3項、第2項，且，公比

（1）求；

（2）設，求數列的前項和

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】

（Ⅰ）設某等差數列{cn}的公差為d，等比數列{an}的公比為q，依題意可求得q=，從而可求得數列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是可求得bn=n-6，繼而可得數列{bn}的前n項和Tn．

(1)設某等差數列{cn}的公差為d，等比數列{an}的公比為q，

∵a3，a4， 分別是某等差數列{cn}的第5項、第3項和第2項，且a1=32，

∴a3=c5，a4=c3，=

∴c5=c3+2d=c2+3d，即a3=a4+2d=a5+3d，d= ，

∴，解得q=或q=1，又q≠1，∴q=，

∴an=32×=．

（Ⅱ）bn==-，所以數列是以-5為首項，以1為公差的等差數列，

∴Tn= ．