Question

設(shè)0≤α≤π,不等式8x²-(8sinα)x+cos2α≥0對x∈R恒成立,則α的取值范圍為　　　　.

Answer 1

[0,]∪[,π]

因為不等式對一切實數(shù)恒成立,
所以Δ=64sin²α-32cos2α≤0,
即2sin²α-cos2α≤0,
由2sin²α=1-cos2α,得1-2cos2α≤0,
所以cos2α≥,又α∈[0,π],2α∈[0,2π],
所以2α∈[0,]∪[,2π],
即α∈[0,]∪[,π].