Question

化簡：

sin(α+nπ)+sin(α-nπ)

sin(α+nπ)cos(α-nπ)

（n∈Z）．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：計算題,分類討論,三角函數的求值

分析：討論當n=2k（k∈Z）時，當n=2k+1（k∈Z）時，運用誘導公式：2kπ+α，π+α，π-α，-α，結合同角的三角函數的基本關系式，化簡即可得到．

解答： 解：當n=2k（k∈Z）時，

sin(α+nπ)+sin(α-nπ)

sin(α+nπ)cos(α-nπ)

=

sinα+sinα

sinαcosα

=

2

cosα

=2secα；
當n=2k+1（k∈Z）時，

sin(α+nπ)+sin(α-nπ)

sin(α+nπ)cos(α-nπ)

=

sin(π+α)+sin(α-π)

sin(π+α)cos(α-π)

=

-sinα-sinα

(-sinα)•(-cosα)

=-2secα．

點評：本題考查誘導公式和同角的三角函數的關系式，考查運算能力，屬于基礎題．