【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．
【答案】
（1）解：sinC=2sinA利用正弦定理化簡得：c=2a，
∵a，b，c成等比數列，∴b2=ac=2a2，即b= 
a，
∴cosB= 
= 
= 
；
（2）解：∵b2=ac，
∴cosB= = 
≥ 
= 
，
∵函數y=cosx在區(qū)間[0，π]上為減函數，
∴B∈（0， 
]，即角B的最大值為 ，
此時有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，
則△ABC為等邊三角形．
【解析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，得到c=2a，再有a，b，c成等比數列，利用等比數列的性質列出關系式，利用余弦定理表示出cosB，將得出的關系式代入計算即可求出值；（2）由表示出的cosB，將b2=ac代入利用基本不等式變形求出cosB的最小值，由余弦函數在[0，π]上為減函數，確定出B的最大值，由此時a=c及b2=ac，得出三角形ABC為等邊三角形．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國際油價在某一時間內呈現出正弦波動規(guī)律：P=Asin（ωπt+ 
）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，現采集到下列信息：最高油價80美元，當t=150（天）時達到最低油價，則ω= ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四組函數，表示同一函數的是（ ）
A.f（x）= 
，g（x）=x
B.f（x）=x，g（x）= 
C.f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx
D.f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）= 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了制作廣告牌，需在如圖所示的鐵片上切割出一個直角梯形，已知鐵片由兩部分組成，半徑為1的半圓
及等腰直角三角形
，其中
，為裁剪出面積盡可能大的梯形鐵片
（不計損耗），將點
放在弧
上，點
放在斜邊
上，且
，設
.
（1）求梯形鐵片
的面積
關于
的函數關系式；
（2）試確定
的值，使得梯形鐵片
的面積
最大，并求出最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100=（ ）
A.0
B.﹣100
C.100
D.10200
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四組函數，表示同一函數的是（ ）
A.f（x）= 
，g（x）=x
B.f（x）=x，g（x）= 
C.f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx
D.f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）= 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2cosxcos
－
sin2x＋sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若關于x的方程
在x∈
上有兩個不同的實根，求實數a的取值范圍.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
