Question

已知是兩個相互垂直的單位向量，，，則對于任意t₁、t₂∈R，當取最小值時，函數的值域是________．

Answer 1

[3，5]
分析：將模平方，利用配方法，可得當且僅當t₁=3，t₂=4時，取得最小值，再用輔助角公式，即可求得結論．
解答：²=-+2
∵是兩個相互垂直的單位向量，，，
∴²=169+t₁²+t₂²-6t₁-8t₂=（t₁-3）²+（t₂-4）²+144
由此可得，當且僅當t₁=3，t₂=4時，²最小值為144
∴
∴f（x）=5sin（x+α），其中cosα=，sinα=
∵，∴3≤5sin（x+α）≤5，
∴函數的值域是[3，5]
故答案為：[3，5]
點評：本題考查向量模的計算，考查配方法的運用，考查三角函數求值，屬于中檔題．