Question

求函數(shù)y=sin²x-4sinx+5的最值，并求取得最值時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首相把復(fù)合函數(shù)便形成標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)=（sinx-2）²+1，然后根據(jù)函數(shù)sinx的值域確定整個(gè)復(fù)合函數(shù)的值域．

解答： 解：函數(shù)y=sin²x-4sinx+5=（sinx-2）²+1，
則：函數(shù)是以sinx為自變量的開口方向向上的拋物線．
①當(dāng)sinx=1時(shí)，y_min=2，
即：當(dāng)x=2kπ+

π

2

（k∈Z），函數(shù)取最小值，y_min=2，
②當(dāng)sinx=-1時(shí)，y_max=10，
即：當(dāng)x=2kπ-

π

2

（k∈Z），函數(shù)取最大值，y_max=10．

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的恒等變換，函數(shù)的最值問題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．