Question

在邊長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為AA₁，CC₁上的點，且AE=C₁F，則四邊形EBFD₁的面積最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：這題看起來麻煩，其實很簡單，要有幾何直觀思維，容易得出四邊形BED1F是平行四邊形，四邊形EBFD₁的面積S=，作點E到BD₁的垂線交點M，則S=2××EM×BD₁，由BD₁=，知求四邊形EBFD₁的面積最小值只要求EM最短即可．
解答：解：如圖，四邊形EBFD₁的面積S=，
作點E到BD₁的垂線交點M，
則S=2××EM×BD₁，
∵BD₁=，∴求四邊形EBFD₁的面積最小值只要求EM最短即可，
在△AA₁M中，EM最短就是EM垂直AA₁．
中線任一點到點A，B₁，A₁的距離相等，
則MA=MA₁，
則EM最短為AA₁的垂直平分線，
此時EM=，
BD₁=，
∴四邊形EBFD₁的面積最小值：
S_min=2××EM×BD₁=2×××=．
故選C．
點評：本題考查棱錐的結構特征，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．