Question

有以下結論：
①函數f（x）=log₂（x+1）+log₂（x-1）的定義域為（1，+∞）；
②若冪函數y=f（x）的圖象經過點(2，

2

)，則該函數為偶函數；
③函數y=log₂（1-x）的增區間是（-∞，1）；
④函數y=3^|x|的值域是[1，+∞）．其中正確結論的序號是

 

．（把所有正確的結論都填上）

Answer 1

分析：由真數大于零即x+1＞0且x-1＞0，求出解集是函數的定義域，判斷出①對；利用圖象上一點求出冪函數的解析式判斷出②不對；由復合函數的單調性得出③不對；利用指數|x|≥0求出函數的值域得出④對．

解答：解：①、由x+1＞0且x-1＞0解得，x＞1，則函數的定義域是（1，+∞），故①對；
②、設f（x）=x^α，把(2，

2

)代入解得，α=

1

2

，故②不對；
③、因y=1-x在定義域上是減函數，而y=log₂x在定義域上是增函數，故原函數的減區間是（-∞，1），
故③不對；
④、因|x|≥0，所以3^|x|≥1，即函數的值域是[1，+∞），故④對．
故答案為：①④．

點評：本題是有關基本初等函數的性質的綜合題，考查了對數函數的定義域和單調性，冪函數的解析式以及奇偶性，指數函數的值域等知識，考查全面但是難度不大．