Question

如表是一組實驗的統計數據：

x	0	1	2	3
y	1	2	3	0

（1）求線性回歸方程

y

=

b

x+

a

？
（2）填寫殘差分布表．（表格在答題卷上）．并計算殘差的均值

.

e

．
（3）求x對y的貢獻率R²？并說明回歸直線方程擬合效果．
（公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n -2 x

；R²=1-

n i=1 (yi- yi )2

n i=1 (yi- . y )2

）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）利用公式求出b，a，即可求線性回歸方程

y

=

b

x+

a

？
（2）利用所給數據填寫殘差分布表，并計算殘差的均值

.

e

．
（3）R²=1-

4.8

5

=0.04．說明回歸直線方程擬合效果較差

解答： 解：（1）由

數據編號i	1	2	3	4	合計
xi	0	1	2	3	6
yi	1	2	3	0	6
xi2	0	1	4	9	14
xiyi	0	2	6	0	8

得b=

8-4× 6 4 × 6 4

14-4×( 3 2 )2

=-0.2；a=

3

2

+0.2×

3

2

=1.8
線性回歸方程y=-0.2x+1.8（6分）
（2）殘差分布表為：

數據編號i	1	2	3	4
xi	0	1	2	3
yi	1	2	3	0
y i	1.8	1.6	1.4	1.2
∧ ei	-0.8	0.4	1.6	-1.2

殘差的均值為0（10分）
（3）

4

i=1

（y_i-

y

_i）²=（-0.8）²+0.4²+1.6²+（-1.2）²=4.8，

4

i=1

（y_i-

.

yi

）²=（-0.5）²+0.5²+1.5²+（-1.5）²=5
∴R²=1-

4.8

5

=0.04．
說明回歸直線方程擬合效果較差．（14分）

點評：本題考查線性回歸方程、殘差分布表，考查回歸直線方程擬合效果，考查學生的計算能力，比較基礎．