Question

甲，乙兩船同時從點出發，甲以每小時的速度向正東航行，乙船以每小時的速度沿南偏東的方向航行，小時后，甲、乙兩船分別到達兩點，此時的大小為              ；

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：

過A作AD⊥BC于D點，∵甲船速度為每小時20km，乙船速度為每小時20 km，且運動的時間是1小時，∴AB=20km，BC=20km，由圖形得：∠BAC=30°，∴BD=ABcos30°=10km，∴D為BC的中點，AD垂直平分BC，∴AB=AC=20km，根據余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB?AC?cos∠BAC，得：1200=400+400-800cos∠BAC，∴cos∠BAC=- ，又∠BAC為三角形的內角，則∠BAC=120°．故答案為：120°

考點：解三角形的運用

點評：此題考查了余弦定理，線段垂直平分線的判定與性質，以及銳角三角形函數定義，利用了數形結合的數學思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵