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對于三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義：f′′(x)是函數y=f(x)的導數f′(x)的導數,若方程f′′(x)=0有實數解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數y=f(x)的“拐點”.有同學發現“任何一個三次函數都有′拐點′;任何一個三次函數都有對稱中心,且‘拐點’就是對稱中心”.請你將這一發現作為條件,則函數f(x)=x3-3x2+3x的對稱中心為__________.
(1,1)
f′(x)=3x2-6x+3,f′′(x)=6x-6,
令6x-6=0得x=1.
因為f(1)=1,
所以f(x)的對稱中心為(1,1).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
（1）求函數的最小值；
（2）若，證明：當時，.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司經銷某種產品，每件產品的成本為6元，預計當每件產品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件。
（1）求公司一年的利潤y（萬元）與每件產品的售價x的函數關系；
（2）當每件產品的售價為多少時，公司的一年的利潤y最大，求出y最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(1)當時，討論函數的單調性；
(2)當時，在函數圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為，試探究函數在Q點處的切線與直線AB的位置關系？
(3)試判斷當時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（2012•廣東）曲線y=x3﹣x+3在點（1，3）處的切線方程為　_________　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線上兩點，若曲線上一點處的切線恰好平行于弦，則點的坐標為（  ）
A．(1,3）B．(3,3）C．(6,-12）D．(2,4）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)的定義域為R，f(－2)=2，對任意x∈R，xf′(x)＞－f(x)，則xf(x)＜－4的解集為（   ）
A．(－2,2)B．（－2，+∞）C．（－∞，－2）D．（－∞，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數的單調區間；
（3）設函數．若至少存在一個，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列求導數運算正確的是(　　)
A．B．
C．D．

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同步練習冊答案
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