已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，
、
、
是橢圓的頂點，
是橢圓上除頂點外的任意點，直線
交
軸于點
，直線
交
于點
，設的斜率為
，
的斜率為
，求證：
為定值.
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系中，
為坐標原點，如果一個橢圓經過點P(3,
),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
拋物線
的焦點均在
軸上，
的中心和 的頂點均為坐標原點
從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
 |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
的方程的點的坐標；的標準方程.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖已知橢圓的中點在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且過點
，平行于
的直線
在y軸的截距為
，且交橢圓與
兩點，
（1）求橢圓的方程；（2）求
的取值范圍；（3）求證：直線
、
與x軸圍成一個等腰三角形，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
與雙曲線
有公共焦點
，點
是曲線
在第一象限的交點，且
．
（1）求雙曲線
的方程；
（2）以雙曲線的另一焦點
為圓心的圓
與直線
相切，圓
.過點
作互相垂直且分別與圓、圓
相交的直線
和
，設被圓截得的弦長為
，被圓截得的弦長為
，問：
是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
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已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，
）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動直線
：
與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且
，
，四邊形
面積S的求最大值.
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已知
分別是橢圓
的左、右焦點，橢圓的離心率
．
（I）求橢圓
的方程；（II）已知直線
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
．求證：以線段
為直徑的圓恒過定點
．
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拋物線M：
的準線過橢圓N：
的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.
（1）求拋物線M的方程.
（2）設點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率.
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如圖，過拋物線
的對稱軸上任一點
作直線與拋物線交于
、
兩點，點Q是點P關于原點的對稱點.
（1）設
，證明：
；
（2）設直線AB的方程是
，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.
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；（2）詳見解析.
、
、
，進而可以求出橢圓
與橢圓的方程聯立求出點
得
，
，得
，所以
，
，
，①②
，
， ②
、
三點共線可得
，
，則
（定值）.
