Question

某班一次期中考試之后，從全班同學(xué)中隨機(jī)抽出5位，這5位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)見下表：先完成下面（1）～（2）的統(tǒng)計(jì)分析，將結(jié)果直接寫在題中橫線上，然后解答第（3）小題．

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x	70	75	80	85	90
物理分?jǐn)?shù)y	73	77	80	88	86

（1）研究變量y與x的相關(guān)關(guān)系時(shí)，計(jì)算得r≈0.94，這說明y與x的相關(guān)程度是

 

．
（2）求得y與x的線性回歸方程之后，該方程所表示的直線一定過點(diǎn)

 

．
（3）求y與x的線性回歸方程，并估計(jì)該班本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生的物理成績(jī)．

Answer 1

分析：（1）把所求的相關(guān)系數(shù)0.94同0.75進(jìn)行比較，是大于關(guān)系，這樣兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系是強(qiáng)．
（2）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，分別求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)．
（3）根據(jù)上一問做出的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程，把x的值代入求出對(duì)應(yīng)的y的值．

解答：解：（1）∵計(jì)算得r≈0.94＞0.75，
∴y與x的相關(guān)程度很強(qiáng)，
故答案為：強(qiáng)．
（2）∵

.

x

=

70+75+80+85+90

5

=80，

.

y

=

73+77+80+88+86

5

=80.8
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（80，80.8）
∴線性回歸方程所表示的直線一定過點(diǎn)（80，80.8）
故答案為：（80，80.8）
（3）∵b=

70×73+75×77+80×80+85×88+90×86-5×80×80.8

4900+5625+6400+7225+8100-5×6400

=

185

250

=0.74，
a=80.8-0.74×80=21.6，
∴線性回歸方程是y=0.74x+21.6，
當(dāng)x=60時(shí)，y=0.74×60+21.6=66
即估計(jì)該班本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?6分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，考查線性回歸方程的求法和作用，解題的關(guān)鍵是出現(xiàn)的運(yùn)算，注意求解中不要出現(xiàn)數(shù)字運(yùn)算的錯(cuò)誤，保證題目得分．