Question

（2009•西城區一模）已知函數f（x）由下表給出：

x	0	1	2	3	4
f（x）	a0	a1	a2	a3	a3

其中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出現的次數．
則a₄=

0

； a₀+a₁+a₂+a₃=

4

．

Answer 1

分析：由已知中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出現的次數，可得a₀≠0，a₀+a₁+a₂+a₃=4，分別討論a₀=1，a₀=2，a₀=3時，各項的取值，綜合討論結果，可得答案．

解答：解：∵a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出現的次數
故a_k∈{0，1，2，3，4}，
且a₀+a₁+a₂+a₃=4
且a₀≠0
若a₀=1，a₁≠1
當a₁=2，a₂=1，a₃=0時，滿足條件，此時a₄=0； a₀+a₁+a₂+a₃=4
當a₁=3，a₂=0，a₃=0，不滿足條件，
若a₀=2，a₂≠0
當a₂=1，a₁=1不滿足條件，此時a₄=0； a₀+a₁+a₂+a₃=4
當a₂=2，a₁=a₃=0，滿足條件，此時a₄=0； a₀+a₁+a₂+a₃=4
若a₀=3，a₃=1，a₁=1不滿足條件
綜上a₄=0，a₀+a₁+a₂+a₃=4
故答案為0，4

點評：本題以函數的對應法則為載體考查了分類討論思想，其中正確理解a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出現的次數，得到a₀+a₁+a₂+a₃=4，是解答本題的關鍵．