Question

下列說法正確的有
①集合A={x∈z|x=2k+1，k∈z}與集合B={x|x=2k-1，k∈z}是相等集合；②設集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|x²-5x+4=0}，則A∪B={1，3，4，a}；③函數在區間[2，6]上的最大值為3；④函數在定義域上是減函數．

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：①集合A與集合B，都表示奇數集；②由題意，B={1，4}，故a=3時，A∪B={1，3，4}，a≠3時，A∪B={1，3，4，a}；
③，在[2，6]上單調減，故x=2時，函數取得最大值；④函數為偶函數，在（0，+∞）上單調減，在（-∞，0）上單調增，由此可得結論．
解答：①集合A與集合B，都表示奇數集，故①正確；
②由題意，B={1，4}，故a=3時，A∪B={1，3，4}，a≠3時，A∪B={1，3，4，a}，故②錯誤；
③，在[2，6]上單調減，故x=2時，函數取得最大值，故③正確；
④函數為偶函數，在（0，+∞）上單調減，在（-∞，0）上單調增，故④錯誤
故選B．
點評：本題考查集合的運算與函數的性質，解題的關鍵是正確理解集合的含義，靈活運用函數的性質．