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如左圖,四邊形中,的中點,,將左圖沿直線折起,使得二面角,如右圖.
(1)證明:平面
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
(1)詳見解析;(2).

試題分析:(1)取的中點,利用余弦定理求,運用勾股定理證明,由線面垂直的性質與判定定理求解. (2)建立空間直角坐標系,用向量法求解.
試題解析:(1)取的中點,連接
,(2分)
由余弦定理知:
,∴,    (4分)
平面,∴平面.    (6分)
(2)以為坐標原點,建立如圖的空間直角坐標系,則
,    (8分)

設平面的法向量為
,取
,∵

故直線與平面所成角的余弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側棱底面ABCD,,E是PC的中點.

(Ⅰ)證明 平面EDB;
(Ⅱ)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在邊長為的正方形中,分別為的中點,分別為的中點,現沿折疊,使三點重合,重合后的點記為,構成一個三棱錐.

(1)請判斷與平面的位置關系,并給出證明;
(2)證明平面
(3)求四棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正四棱柱=2,分別在上移動,且始終保持∥平面,設,則函數的圖象大致是(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖9所示,則棱的長為_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設l、m是兩條不同的直線,a,β是兩個不同的平面,有下列命題:
①l//m,ma,則l//a ;② l//a,m//a 則 l//m; ③a丄β,la,則l丄β; ④l丄a,m丄a,則l//m.
其中正確的命題的個數是(      )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是空間的不同直線或不同平面,下列條件中能保證“若,且,則”為真命題的是 (    )
A.為直線, 為平面
B.為平面
C.為直線,z為平面
D.為直線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于直線a,b,c以及平面M,N,給出下面命題: 
①若a//M,b//M, 則a//b                ②若a//M, b⊥M,則b⊥a
③若aM,bM,且c⊥a,c⊥b,則c⊥M   ④若a⊥M, a//N,則M⊥N
其中正確的命題是
A.①②B.②③C.②④D.①④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐中,是正三角形,的交點恰好是中點,又,點在線段上,且

(1)求證:
(2)求證:

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同步練習冊答案
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