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正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為面A1B1C1D1的中心,求證:PA⊥PB1.

如圖建立空間直角坐標系D-xyz.?

設棱長為1,則A(1,0,0),B1(1,1,1),,由兩點間的距離公式,得
,,.
∵|AP|2+|PB1|2=|AB1|2=2,∴AP⊥PB1.
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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D為A1C1的中點，F在線段AA1上．
（1）AF為何值時，CF⊥平面B1DF？
（2）設AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為正方形所在平面外一點，且到正方形的四個頂點距離相等，
為中點．求證：（１）面； （２）面面．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結論中不成立的是(　　)
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,則二面角G-BD-A的平面角的正切值為_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，
∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.
(1)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；
(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，
底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD.
(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一點E，使CE∥平面PAB？若存在，請確定E點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題共14分）
　　四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
　　（I）求證：BC⊥平面PAC；
　　（II）求二面角D—PC—A的大小；
　　（III）求點B到平面PCD的距離。
　　

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的一個對角面的面積是一個側面面積的倍，則側面與底面所成二面角的大小是___________。

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同步練習冊答案
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