Question

已知△ABC的三個頂點A、B、C及所在平面內一點P滿足

PA

+

PB

+

PC

=

AB

，則點△BCP與△ABP的面積分別為s₁，s₂，則s₁：s₂=

2

．

Answer 1

分析：利用向量的運算法則將等式變形，得到

PC

=2

AP

，據三點共線的充要條件得出結論，進而分析△PBC與△PAB的底邊邊長之比和高之比，進而得到△PBC與△PAB的面積之比．

解答：解：∵

PA

+

PB

+

PC

=

AB

，
∴

PA

+

PB

+

PC

=

PB

-

PA

，∴

PC

=-2

PA

=2

AP

，
∴P是AC邊的一個三等分點．
所以△BCP的面積為△ABP的面積的 2倍，
則s₁：s₂=2．
故答案為：2

點評：本題考查的知識點是平行向量與共線向量，其中根據數乘向量的幾何意義，分析出 2

PD

=2

CP

，

PD

=

CP

，所表示的幾何意義，即△PBC與△PAB的底邊邊長之比和高之比，是解答本題的關鍵．