Question

斜率為1的直線與橢圓相交于A，B兩點，AB的中點M（m，1），則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：先設直線AB為：y=x+b然后代入到橢圓方程中消去y得到關于x的一元二次方程，進而可表示出A、B兩點的橫坐標的和，進而可表示出M的坐標，然后結合AB的中點M（m，1），可確定答案．
解答：解：設直線AB為：y=x+b
代入橢圓方程
得到
7x²+8bx+4b²-12=0
x_A+x_B=-
x_M=（x_A+x_B）=-
y_M=x_M+b==1，
∴b=，
∴m=
故答案為：．
點評：本小題主要考查直線與圓錐曲線的關系等基礎知識，解答關鍵是利用方程的思想得出弦的中點的坐標表示．屬于基礎題．