Question

已知不等式ax²+bx+1≥0的解集為{x|-5≤x≤1}，則a-b=

 

．

Answer 1

分析：由二次不等式的解集形式，判斷出-5，1是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a，b，求出a-b的值．

解答：解：∵ax²+bx+1≥0的解集為{x|-5≤x≤1}，
∴a＜0，-5，1是ax²+bx+1=0的兩根
∴-5+1=-

b

a

，-5×1=

1

a

解得a=-

1

5

，b=-

4

5

∴a-b=-

1

5

+

4

5

=

3

5

故答案為

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次不等式的解集若有端點(diǎn)則端點(diǎn)是相應(yīng)二次方程的根的根，解決二次方程根的問(wèn)題常采用韋達(dá)定理．