Question

如圖，從點P₁（0，0）做x軸的垂線交曲線y=e^x于點Q₁（0，1），曲線在點Q₁處的切線與x軸交于點P₂，再從P₂做x軸的垂線交曲線于點Q₂，依次重復上述過程得到一系列點：P₁，Q₁；P₂，Q₂；…P_n，Q_n，記點P_k的坐標為（x_k，0）（k=1，2，3，…n）。

（1）試求x_k與x_k-1的關系（2≤k≤n）；
（2）求|P₁Q₁|+|P₂Q₂|+…+|P_nQ_n|。

Answer 1

解：（1）設
由得點處切線方程為
由y=0得；
（2）得


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