Question

【題目】【2018屆四川省成都市第七中學高三上學期模擬】已知橢圓的一個焦點，且過點，右頂點為，經過點的動直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上一點， 的角平分線交軸于，求的長；

（3）在軸上是否存在一點，使得點關于軸的對稱點落在上？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）;（2） ;（3）存在點滿足條件.

【解析】試題分析：（1）將點的坐標代入橢圓方程，與c=1聯立方程組解得（2）由角平分線定理得，解得N坐標，再根據兩點間距離公式求的長；（3）根據對稱得，設，利用斜率公式轉化得，代入直線方程化簡得，聯立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理代入化簡即得最后根據方程恒成立條件得

試題解析：（1）由已知得，解得，

∴橢圓方程為

（2）依題可得，由平面幾何角平分線定理得

，即，得

所以

（3）假設在軸上存在一點滿足已知條件，則

即

整理得： ，∵任意，∴

故存在點滿足條件.