Question

若0≤x≤2，求函數y=4x-

1

2

-3×2x+5的最大值和最小值．

Answer 1

分析：y=4x-

1

2

-3×2^x+5=

1

2

（2^x）²-3×2^x+5，令2^x=t，轉化為關于t的二次函數，在t的范圍內即可求出最值．

解答：解：y=4x-

1

2

-3×2^x+5=

1

2

（2^x）²-3×2^x+5
令2^x=t，則y=

1

2

t²-3t+5=

1

2

(t-3)2+

1

2

，
因為x∈[0，2]，所以1≤t≤4，
所以當t=3時，y_min=

1

2

，
當t=1時，y_max=

5

2

．
所以函數的最大值為

5

2

，最小值為

1

2

．

點評：本題考查有理數指數冪的運算及二次函數的最值問題，本題運用了轉化思想．