Question

 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A.選修4-1：幾何證明選講

 

如圖，是⊙O的直徑，弦、的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F．求證：

（1）；

（2）．

 

 

 

 

 

B.選修4-2：矩陣與變換

 

求曲線在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程，其中，．

 

C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為，又直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長.

 

D.選修4-5：不等式選講

 

若存在實(shí)數(shù)使成立，求常數(shù)的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

 【選做題】

A．選修：幾何證明選講

證明：(1)連結(jié)．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2010111017435554686947/SYS201011101746301406857710_DA.files/image003.gif">為圓的直徑，所以．

又⊥，，

則、、、四點(diǎn)共圓，

∴．……………………………5分

(2)由(1)知，．

連結(jié)，顯然∽，

∴，即，                

∴．…………………………10分

B．選修：矩陣與變換

解：MN==，                   ……………………………………4分

設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)，

則有              

于是，.                               ……………………………………8分

代入得，

所以曲線在MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程為．……………10分

C．選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

解：直線l的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的普通方程為， …………………6分

兩者聯(lián)立解得A和B的坐標(biāo)為和，  ………………………………………8分

∴                      ……………………………………10分

D．選修：不等式選講

解：，          …………………………………2分

由柯西不等式得，………………………8分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，

于是，常數(shù)的取值范圍是    ………………………………………………………………10分