橢圓
的離心率為
，且過點
直線
與橢圓M交于A、C兩點，直線
與橢圓M交于B、D兩點，四邊形ABCD是平行四邊形
（1）求橢圓M的方程；
（2）求證：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點O；
（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值
（1）
；（2）詳見解析；（3）最小值為
解析試題分析：（1）依題意有
，再加上
，解此方程組即可得
的值，從而得橢圓
的方程（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以ABCD的對角線AC和BD的中點重合
利用（1）所得橢圓方程，聯立方程組
消去
得：
，顯然點A、C的橫坐標是這個方程的兩個根，由此可得線段
的中點為
同理可得線段
的中點為
，由于中點重合，所以
，解得：
或
(舍)這說明和都過原點即相交于原點
（3）由于對角線過原點且該四邊形為菱形，所以其面積為
由方程組
易得點A的坐標（用
表示），從而得
（用表示）；同理可得
（由于
，故仍可用表示）這樣就可將表示為的函數，從而求得其最小值
試題解析：（1）依題意有，又因為，所以得
故橢圓的方程為 3分
（2）依題意，點
滿足
所以
是方程的兩個根
得
所以線段的中點為
同理，所以線段的中點為 5分
因為四邊形
是平行四邊形，所以
解得，或(舍)
即平行四邊形的對角線和相交于原點 7分
（3）點滿足
所以是方程
的兩個根，即
故
同理，
9分
又因為
，所以
，其中
從而菱形的面積
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓C: 
+
=1(a>b>0)的離心率e=
,a+b=3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交x軸于點N,直線AD交BP于點M,設BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓M：
＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6＋4
.
(1)求橢圓M的方程；
(2)設直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點C，求t的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
:
的離心率
,原點到過點
,
的直線的距離是
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若橢圓上一動點
關于直線
的對稱點為
，求
的取值范圍；
（3）如果直線
交橢圓于不同的兩點
，
，且，都在以
為圓心的圓上，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為
,且過點P(4,-
).
(1)求雙曲線的方程.
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:
·
=0.
(3)求△F1MF2的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（一3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線
與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MN的
垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求k的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
過橢圓Γ：
＝1(a＞b＞0)右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F1為其左焦點，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且
⊥
？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的右焦點為
，直線
與
軸交于點
，若
（其中
為坐標原點）．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓上的任意一點，
為圓
的任意一條直徑（
、
為直徑的兩個端點），求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系xOy中，中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C上的點(2
，1)到兩焦點的距離之和為4
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓C的右焦點F作直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，其中點A在x軸下方，且
＝3
.求過O，A，B三點的圓的方程．
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