【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
是橢圓上的點，且
的面積為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為
且在
軸上的截距為
的直線
與橢圓相交于兩點
，若橢圓上存在點
，滿足
，其中
是坐標原點，求的值。
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）利用已知條件列出橢圓幾何量的方程組，求解a，b，即可求橢圓C的方程；
（2）聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理，結合向量關系，推出結果即可．
（1）∵△PF1F2的面積為
，∴
×2c×＝，即c＝1，
由
，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為
+y2＝1；
（2）由題意可得l：y＝k（x﹣2），設點A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），
由
，消y可得（1+2k2）x2﹣8kx+8k2﹣2＝0，
∴△＝64k2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，可得k2＜
，
∴x1+x2＝
，x1x2＝
，
∵
，∴
＝3
﹣3（
﹣
），即＝
（+
），
∴（x，y）＝
（x1+x2，y1+y2），∴x＝（x1+x2）＝
y＝[k（x1+x2）﹣4k]＝
，∴Q（
，
），∵點Q在橢圓C上，
∴
+2
＝2，∴9k2＝1+2k2，解得k＝±
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），短軸的兩個端點分別為B1，B2
（1）若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的短軸長為2，過點F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(t為參數)，直線
的參數方程為
(
為參數)．設與的交點為
，當
變化時，的軌跡為曲線
(1)寫出的普通方程；
(2)以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，設
，
為
與的交點，求的極徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖像相鄰兩條對稱軸間的距離為
，且
，則以下命題中為假命題的是（ ）
A.函數
在
上是增函數.
B.函數圖像關于點
對稱
C.函數的圖象可由
的圖象向左平移
個單位長度得到
D.函數的圖象關于直線
對稱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數據：
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（萬元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提高產品質量，某企業質量管理部門經常不定期地對產品進行抽查檢測，現對某條生產線上隨機抽取的100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.
（1）求圖中
的值，并求綜合評分的中位數；
（2）用樣本估計總體，視頻率作為概率，在該條生產線中隨機抽取3個產品，求所抽取的產品中一等品數的分布列和數學期望.
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