Question

選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線C₁：

x=1+tcosα y=ttanα

（t為參數），圓C₂：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數）．當α=

π

3

時，將直線和曲線的參數方程轉化成普通方程并，求C₁與C₂的交點坐標．

Answer 1

分析：先把兩條曲線的參數方程化為普通方程，再聯立方程組求得這兩條曲線的交點坐標．

解答：解：當α=

π

3

時，直線C₁：

x=1+tcosα y=ttanα

（t為參數），即

x=1+ 1 2 t y= 3 •t

，
化為直角坐標方程為 y=2

3

（x-1）．
圓C₂：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數）的普通方程為 x²+y²=1．
由

y=2 3 (x-1) x2+y2=1

 可得

x=1 y=0

，或 

x= 1 2 y=- 3 2

，
故C₁與C₂的交點坐標為（1，0）、（

1

2

，-

3

2

）．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，求兩條曲線的節點坐標，屬于基礎題．