【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： 
，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．
【答案】（1）0.4（2）20（3）3：2
【解析】分析：（1）根據(jù)頻率
組距
高，可得分數(shù)小于70的概率為：
；
（2）由由頻率分布直方圖知，樣本中分數(shù)在區(qū)間 
的人數(shù)為90人，從而可知樣本中分數(shù)在區(qū)間 
內(nèi)的人數(shù)為5人，設(shè)總體中分數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為 
，則 
，從而即可得到答案；
（3）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，進而得到答案.
詳解：(I)由頻率分布直方圖知，
分數(shù)在 
的頻率為 
，
分數(shù)在 
的頻率為 
，
則分數(shù)小于70的頻率為 
，
故從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率為 
.
(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，
樣本中分數(shù)在區(qū)間 的人數(shù)為 
(人)，
已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，
所以樣本中分數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為 
(人)，
設(shè)總體中分數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為 ，
則 ，得 
，
所以總體中分數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為20人.
(Ⅲ)由頻率分布直方圖知，
分數(shù)不小于70的人數(shù)為 
(人)，
已知分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，
故分數(shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，
又因為樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，
故男生的頻率為： 
，
即女生的頻率為： ，
即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為： 
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品
噸，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當日銷售完畢，日銷售額為
萬元，產(chǎn)品價格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過一段時間的產(chǎn)銷，得到了
的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
（1）請判斷
與
中，哪個模型更適合刻畫之間的關(guān)系？可從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由；
（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于
的回歸方程，并估計當日產(chǎn)量
時，日銷售額是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）
參考公式及數(shù)據(jù)：線性回歸方程中，
，
.
，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
是正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
分別是
， 
， 
的中點．
（
）求四棱錐
的體積．
（
）求證：平面
平面
．
（
）在線段
上確定一點
，使
平面
，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底
， 
是
的中點。
（1）證明：直線
平面
；
（2）點
在棱
上，且直線
與底面
所成角為
，求二面角
的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 某人打靶，射擊10次，擊中7次，那么此人中靶的概率為0.7
B. 一位同學(xué)做擲硬幣試驗，擲6次，一定有3次“正面朝上”
C. 某地發(fā)行福利彩票，回報率為
，有人花了100元錢買彩票，一定會有47元的回報
D. 概率等于1的事件不一定為必然事件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線過點P
且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．
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