Question

已知函數(shù)的最大值為3,的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為,則____________.

Answer 1

4021或4019

解：將原函數(shù)f（x）=Acos²（ωx+ϕ）+1轉(zhuǎn)化為：f（x）=cos（2ωx+2ϕ）+ +1
相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2可知周期為：4，則2ω= = ，ω=最大值為3，可知A=2
又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），
∴cos2ϕ=0
∴2∅=kπ+
∴f（x）=cos（  x+kπ+ ）+2=2±sin（  x）
∵f（1）=2+1，f（2）=0+2，f（3）=-1+2，f（4）=0+2…
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=502×8+5=4021
或f（1）=2-1，f（2）=0+2，f（3）=1+2，f（4）=0+2…
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=502×8+3=4019
故答案為：4021或4019