Question

下列說法正確的是（　　）

A．冪函數一定是奇函數或偶函數

B．任意兩個冪函數圖象都有兩個以上交點

C．如果兩個冪函數的圖象有三個公共點，那么這兩個冪函數相同

D．圖象不經過點（-1，1）的冪函數一定不是偶函數

Answer 1

分析：對A、B、C分別舉出特例：y=

x

（x≥0）、y=x² 與y=

1

x

只有一個交點、y=x與y=x³有三個交點，即可否定一個命題；我們知道D的逆否命題正確，因此D正確．

解答：解：A．例冪函數y=

x

（x≥0）既不是奇函數，也不是偶函數，故A是錯誤的．
B．例冪函數y=x² 與y=

1

x

只有一個交點（1，1），故B是錯誤的．
C．例冪函數y=x與y=x³有三個交點（0，0），（1，1），（-1，-1），卻不是同一個函數，故C是錯誤的．
D．由冪函數的性質可知，所有冪函數的圖象都經過點（1，1），若冪函數是偶函數，則它也一定經過點（-1，1），故D正確．
故選D．

點評：通過舉特例可否定一個命題，熟練掌握冪函數的性質是做好本題的關鍵．