Question

已知定義域為R的函數f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=

5

3

．

Answer 1

分析：由條件可得 f（4）=

5

3

，f（x）=f（x+4），故函數的周期為4，由此求得f（2012）的值．

解答：解：由f（x）f（x+2）=5、f（2）=3，可得 f（4）=

5

3

，f（x）=f（x+4），故函數的周期為4．
f（2012）=f（4）=

5

3

，
故答案為

5

3

．

點評：本題主要考查利用函數的周期性求函數的值，屬于基礎題．