已知直線l：y＝x＋
，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2
=
.
(1)求動點M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
動點
到定點
與到定直線,
的距離之比為 
．
（1）求
的軌跡方程；
（2）過點的直線
（與x軸不重合）與（1）中軌跡交于兩點
、
.探究是否存在一定點E(t，0)，使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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在平面直角坐標系xOy中，經過點(0，
)且斜率為k的直線l與橢圓
＋y2＝1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍；
(2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數k，使得向量
＋
與
共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
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已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為
，且過點M
。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點
的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標；若不能，請說明理由。
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如圖，已知橢圓C：
＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的兩個頂點．
(1)設P是橢圓C上任意一點，若
＝m
＋n
，求證：動點Q(m，n)在定圓上運動，并求出定圓的方程；
(2)若M、N是橢圓C上兩上動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由．
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已知橢圓
的離心率為
，且經過點
． 過它的兩個焦點
，
分別作直線
與
，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求四邊形
的面積
的取值范圍．
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＝1（2）兩條切線的斜率之積為常數－1
：方程
表示焦點在y軸上的橢圓；
：雙曲線
的離心率
，若
的取值范圍.
短軸的一個端點為
，離心率為
.
交橢圓
、
兩點，若
．求