Question

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=3，（2n﹣1）an+2=（2n+1）an﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），設(shè) ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn ， 則Sn的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵（2n﹣1）an+2=（2n+1）an﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），
∴（2n﹣1）an﹣（2n+1）an﹣1=2（4n2﹣1），
又n＞1，等式兩端同除以4n2﹣1得：
，即數(shù)列{ }是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
∴ =2n﹣1，
∴ = ，
∴sn= = ．
∴ ，
所以答案是B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．