Question

（07年西城區抽樣理）（14分）       對于數列，定義數列為的“差數列”.

   （I）若的“差數列”是一個公差不為零的等差數列，試寫出的一個通項公式；

   （II）若的“差數列”的通項為，求數列的前n項和；

   （III）對于（II）中的數列，若數列滿足

         求：①數列的通項公式；②當數列前n項的積最大時n的值.

Answer 1

解析：（I）解：連接MF，依題意有|MF|=|MB|，…………………………………………3分

所以動點M的軌跡是以F（，0）為焦點，直線l: x=－為準線的拋物線，

所以C的方程為………………………………………………5分

   （II）解：設P，Q的坐標分別為

         依題意直線BF的斜率存在且不為0，設直線BF的方程為

         將其與C的方程聯立，消去y得

         ……………………8分

故

記向量

因為

所以……11分

同理

因為

所以即向量、與的夾角相等。……………………14分